الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x - 18 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 18$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 18$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 18$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $18$ على $3$ .

$x = 6$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل $x^{2} + 3 x - 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 54$ ومجموعهما $3$ .

$- 6, 9$

خطوة 4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 6) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 9$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\frac{x^{2} - 81}{3 x - 18}}{\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} + 18 x + 81 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x^{2} + 18 x + 9^{2} = 0$

خطوة 6.2.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

خطوة 6.2.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

خطوة 6.2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 9$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

خطوة 6.2.2

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 6.2.3

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 6.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 3 x - 54} = 0$ صحيحة.

$لا يوجد حل$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 6) \cup (6, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 6, - 9}$

خطوة 8